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运筹学:优化决策的利器

来源:www.azjthw.com 时间:2024-04-25 05:08:25 作者:有备基础网 浏览: [手机版]

  运筹学基础及应用第六版课后答案

  运筹学是一门综合性的学科,它包括了数学、统计学、计算机科学、经济学、管理学等多个学科的知识和原文www.azjthw.com。运筹学的基本任务是研究如何利用数学和计算机技术来解决现实生产和管理中的各种问题,以达到最优化的目的。

  本《运筹学基础及应用》第六版是一本介运筹学基础知识和应用法的教材。它涵盖了线性规划、整数规划、网络流、动态规划、排队论、决策分析等多个面的容,旨在帮助读者掌握运筹学的基本理论和应用法,提高解决实际问题的能力。

  以下是本第一章至第六章的课后答案,供读者参考。

  第一章 绪论

运筹学:优化决策的利器(1)

1. 运筹学的定义是什么?

答:运筹学是一门综合性的学科,它包括了数学、统计学、计算机科学、经济学、管理学等多个学科的知识和法。运筹学的基本任务是研究如何利用数学和计算机技术来解决现实生产和管理中的各种问题,以达到最优化的目的azjthw.com

运筹学:优化决策的利器(2)

2. 运筹学的主要任务是什么?

  答:运筹学的主要任务是研究如何利用数学和计算机技术来解决现实生产和管理中的各种问题,以达到最优化的目的。它的具体任务包括:建立数学模型、设计算法、进行计算机仿真、进行实验验证、制定最优决策等。

3. 运筹学的应用领域有哪些?

  答:运筹学的应用领域非常广泛,包括但不限于以下几个面:

  (1)生产计划和调度:如生产线优化、物流配送等。

(2)库存管理:如库存控制、订货策略等。

  (3)资源分配和调度:如人力资源调度、机器设备的调度等。

  (4)财务管理:如资产配置、投资决策等有备基础网www.azjthw.com

  (5)市场营销:如广告策略、价格定位等。

(6)交通运输:如航空、路、公路等交通运输的调度和优化。

  (7)境保护:如污染物排放控制、资源回收等。

  第二章 线性规划

  1. 什么是线性规划?

  答:线性规划是一种数学优化法,它的基本思想是在一组线性约束件下,求解一个线性目标函数的最优值。线性规划的数学模型可以表示为:

  $$

  \begin{aligned}

  &\max_{x_1,x_2,\cdots,x_n} \quad z=c_1x_1+c_2x_2+\cdots+c_nx_n\\

  &\text{s.t.} \quad a_{11}x_1+a_{12}x_2+\cdots+a_{1n}x_n\leq b_1\\

&\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \cdots\\

&\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+\cdots+a_{mn}x_n\leq b_m\\

&\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad x_1,x_2,\cdots,x_n\geq 0

\end{aligned}

$$

  其中,$x_1,x_2,\cdots,x_n$为决策量,$z$为目标函数,$a_{ij}$和$b_i$为已知系数,$c_i$为目标函数系数,$m$和$n$为正整数。

  2. 线性规划的基本假设是什么?

  答:线性规划的基本假设包括以下几点:

  (1)线性性假设:线性规划的目标函数和约束件都是线性的来自www.azjthw.com

  (2)可加性假设:线性规划的目标函数和约束件都是可加的。

  (3)可分性假设:线性规划的目标函数和约束件都是可分的。

  (4)非负性假设:线性规划的决策量都是非负的。

  3. 线性规划的求解法有哪些?

  答:线性规划的求解法主要包括以下几种:

  (1)图法:适用于二维或三维情况下的线性规划。

  (2)单纯法:适用于高维情况下的线性规划,是目前最常用的线性规划求解法之一。

(3)对偶理论:通过对原问题的对偶问题进行求解,得到原问题的最优解有备基础网www.azjthw.com

  (4)点法:通过构造可行解序列,逐步逼近最优解。

  (5)分支定界法:将问题分解成一系列子问题,通过不断地分支和剪枝,得到最优解。

  第三章 整数规划

1. 什么是整数规划?

  答:整数规划是一种数学优化法,它的基本思想是在一组线性约束件下,求解一个线性目标函数的最优值,但是决策量必须是整数。整数规划的数学模型可以表示为:

  $$

\begin{aligned}

  &\max_{x_1,x_2,\cdots,x_n} \quad z=c_1x_1+c_2x_2+\cdots+c_nx_n\\

&\text{s.t.} \quad a_{11}x_1+a_{12}x_2+\cdots+a_{1n}x_n\leq b_1\\

  &\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \cdots\\

  &\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+\cdots+a_{mn}x_n\leq b_m\\

  &\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad x_1,x_2,\cdots,x_n\in Z_+

  \end{aligned}

  $$

  其中,$x_1,x_2,\cdots,x_n$为决策量,$z$为目标函数,$a_{ij}$和$b_i$为已知系数,$c_i$为目标函数系数,$m$和$n$为正整数,$Z_+$表示非负整数集合。

2. 整数规划的求解法有哪些?

  答:整数规划的求解法主要包括以下几种:

(1)分支定界法:将问题分解成一系列子问题,通过不断地分支和剪枝,得到最优解。

  (2)割平面法:通过添加一些额外的约束件,将整数规划问题转化为线性规划问题来求解有备基础网

  (3)隐枚举法:通过隐式地枚举所有可行解,找

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